Auxiliary Line Lab

辅助线实验室

画辅助线不是碰运气。选择一个模型，从原图开始，逐步显示辅助线，观察每一步新增的线段、角与结论。先自己口述画法，再点开验证，效果最好。

46 个模型可练习逐步显示 · 自动演示练习模式：先画后看

全等与旋转 / 辅助线实验室

辅助线进度 2 / 2

② 第 2 步：取 $EG$ 中点 $M$，作 $AHperp BC$2 / 2

连接

E G

并取其中点

M

，连接

A M

；过

A

作

A H ⊥ B C

于

H

（

H

在

B C

上）。→ 把

A M

与

B C

的数量、位置关系摆到一起，可用倍长中线证

A M = \frac{1}{2} B C

辅助线步骤 · 练习模式

先自己画，再看答案

1连两条交叉线 $BG$、$CE$
连接 $B$ 与 $G$ 、 $C$ 与 $E$ 。 $G$ 是正方形 $A C GF$ 中与 $A$ 相邻、满足 $A G ⊥ A C$ 且 $A G = A C$ 的顶点， $E$ 是正方形 $A B D E$ 中与 $A$ 相邻、满足 $A E ⊥ A B$ 且 $A E = A B$ 的顶点。
→ 得到 $△ A B G$ 与 $△ A E C$ ：它们有两组边相等（ $A B = A E$ 、 $A G = A C$ ），只差夹角
2取 $EG$ 中点 $M$，作 $AHperp BC$
连接 $E G$ 并取其中点 $M$ ，连接 $A M$ ；过 $A$ 作 $A H ⊥ B C$ 于 $H$ （ $H$ 在 $B C$ 上）。
→ 把 $A M$ 与 $B C$ 的数量、位置关系摆到一起，可用倍长中线证 $A M = \frac{1}{2} B C$

SELECT MODEL

选择要练习的模型

WHY

婆罗摩笈多模型

两个正方形提供的都是“边长相等 + 直角”，但

B G

与

C E

分散在两个角落，必须先把它们连出来。连线的目的，是把

A B

、

A G

与

A E

、

A C

凑成一对三角形：

∠ B A G = ∠ B A C + 9 0^{\circ} = ∠ E A C

，恰好是同一个角加上

9 0^{\circ}

，于是 SAS 成立，

B G

与

C E

成为“绕

A

旋转

9 0^{\circ}

的对应线段”，自然等长且垂直。取

E G

中点

M

则是为了把两个“远端”顶点

E

、

G

的中点与

A

相连：倍长

A M

后得到的平行四边形与

△ A B C

全等，

A M

就被“搬”成

B C

的一半。

NEW RELATIONS

$△ A B G ≅ △ A E C$ （SAS），从而 $B G = C E$
$B G ⊥ C E$ （对应线段的夹角等于旋转角 $9 0^{\circ}$ ）
$A M ⊥ B C$ ，且 $A M = \frac{1}{2} B C$
$S_{△ A E G} = S_{△ A B C}$
$∠ B A G = ∠ E A C = ∠ B A C + 9 0^{\circ}$
$M$ 、 $A$ 、 $H$ 三点共线（ $H$ 为 $A$ 到 $B C$ 的垂足）

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实验室怎么用？

① 只看原图，判断条件；② 自己口述辅助线怎么画；③ 点步骤验证；④ 对照“得到”一栏，把新关系写进证明。 4 到 5 步以上的模型建议分两次练习。