看到条件
从题干中提取中点、角平分线、特殊角、垂直、平行等信号。
识别结构
判断图形属于共顶点、共边、一线三等角、对角互补等哪种结构。
联想模型
把条件与模型库中的标准模型建立对应关系。
画辅助线
明确辅助线画在哪里、为什么这样画、画完能产生什么。
推导证明
用全等、等腰、相似、勾股等定理把新关系写成完整证明。
Knowledge System
六大核心知识分类
从全等与旋转出发，逐步覆盖中点、角平分线、轴对称、等腰等边，最后衔接相似与比例。每一类都按“模型 → 辅助线 → 证明”组织。
全等三角形与旋转模型
条件给全等，旋转造全等
初中几何最核心的模型家族。核心动作只有两个：找全等、造全等。当图中出现共顶点的等长线段、特殊角或线段和差时，旋转、截长补短、倍长就能把分散的条件拼到一起。
中点与线段关系模型
见中点，想倍长、想中位线
中点不是一句废话，而是一个可以生成平行、生成二分之一、生成全等的“条件发生器”。倍长中线、中位线、斜边中线三条主线几乎覆盖全部中点问题。
角平分线模型
见角平分线，想对称与距离
角平分线是天然的对称轴。向两边作垂线、截取等长、翻折、作平行线，四种动作对应四类结论；再叠加双角平分线与等腰三角形，角与边的转化会变得非常自然。
轴对称与最短路径模型
折线化直线，最短有依据
把折线通过对称“拉直”，是求线段和最小值的主线。将军饮马解决系数为 1 的和，胡不归用正弦把带系数的线段转化为垂线段，翻折则提供全等与等角。
等腰三角形与等边三角形模型
等边等角，三线合一
等腰、等边是特殊角的“制造机”。看到 60° 造等边，看到 45° 造等腰直角，看到等腰想三线合一，再与角平分线、全等模型联动，就能把角度条件转为边的关系。
相似三角形与比例模型
平行出比例，等角出相似
八年级下册到九年级的衔接内容，也是条件反射清单中“平行线”一栏的落点。平行出 A 字、8 字，垂直出母子型，等角出一线三等角；比例式、等积式都能回到相似。
Condition → Model
条件反射系统
几何高手不是“背模型”，而是看到条件就能条件反射式地想到对应结构。选择题目中出现的条件， 系统会给出推荐模型、推荐理由、适用条件、辅助线画法、能推出的新关系以及可信程度。
- 支持多个条件组合判断，例如“中点＋线段相等”。
- 每条推荐都显示推荐理由与具体辅助线，不只是模型名字。
- 按可信程度分级：高 / 中 / 探索，避免误导。
辅助线不是“试试看”
每条辅助线都对应明确的数学目的：制造公共边、构造旋转、拼出线段和、把折线拉直。
条件反射式检索
选择“中点＋线段相等”“角平分线＋垂直”等条件组合，系统按可信度推荐模型与辅助线。
图形与文字一致
所有标准图形由几何坐标精确计算生成，等长、垂直、平行、特殊角都与文字描述严格对应。
面向初二，也衔接初三
以全等、等腰、角平分线、轴对称为主线，相似与比例作为衔接拓展，不超纲堆砌。
Essential Models
先从这 6 个模型开始
考试权重最高的核心模型，建议逐个吃透辅助线与证明。
倍长线段模型
入门三角形中位线模型
入门角平分线基本性质模型
入门等腰三角形性质模型
入门手拉手模型
进阶一线三垂直模型
进阶Math Accuracy
数学准确性，是底线
几何学习最怕“差不多”。这里的每一条结论都写明成立条件，每一个图形都由坐标精确计算， 每一道例题都经过推理核验，不靠“看起来相等”蒙混过关。
查看知识图谱，理解模型之间的联系 →✓定理写清条件
全等只用 SSS、SAS、ASA、AAS、HL，SSA 仅作特殊情形分析。
✓对应关系明确
相似必须写清对应角与对应边，比例式与顶点顺序一致。
✓辅助线有目的
每条辅助线都对应“为什么画、画完得到什么”，不做无意义连线。
✓图形与文字一致
标准图由几何函数计算生成，等长、垂直、平行与描述严格对应。