GeoReflex几何反射GEOMETRY MODEL LAB

CATEGORY 01

全等三角形与旋转模型

初中几何最核心的模型家族。核心动作只有两个：找全等、造全等。当图中出现共顶点的等长线段、特殊角或线段和差时，旋转、截长补短、倍长就能把分散的条件拼到一起。

14 个模型核心口诀：条件给全等，旋转造全等用条件反射查找 →

手拉手模型

两个顶角相等的等腰三角形共顶角顶点，连接两组对应底角点，得到一对旋转全等三角形。

全等与旋转

脚拉脚模型

两个等腰三角形共用一条底边，连接两个顶角，得到一对全等三角形，并且连线垂直平分公共底边。

全等与旋转

等边三角形

背靠背模型

两个等边三角形共用一条边并分居两侧，得到菱形

A C B D

，对角线互相垂直平分，且

∠ C A D = ∠ C B D = 12 0^{\circ}

全等与旋转

一线三垂直模型

同一条直线上出现三个直角顶点，且中间那个角的两边相等时，两侧的直角三角形全等，可把线段“上下互换”，得到线段的和差关系。

全等与旋转

一线三等角模型

同一直线上出现三个相等的角，可推出两个三角形有两组角对应相等，从而第三个角也相等；再补一组对应边，就能用 ASA 或 AAS 判定全等。

全等与旋转

婆罗摩笈多模型

以三角形两边向外作正方形，两条“交叉线”相等且垂直；两个外侧顶点连线的中点与顶点的连线，垂直于第三边且等于第三边的一半，同时两个三角形面积相等。

全等与旋转

等边三角形

等边三角形构造模型

遇到顶角 120° 的等腰三角形，以底边为边向外作等边三角形，可把 120° 拆成两个 60°，同时得到垂直、平分与 2 倍关系。

全等与旋转等腰与等边

等腰直角三角形

等腰直角三角形构造模型

等腰直角三角形中，斜边中点与直角顶点的连线垂直平分斜边；过中点作两条互相垂直的线段交两腰，得到 90° 旋转全等，两条线段相等。

全等与旋转等腰与等边

半角模型

正方形（或等腰直角三角形）中，从顶点出发的 45° 角两边交两边，把其中一个三角形旋转 90°，可把两条短线段拼成一条，得到 EF=BE+DF。

全等与旋转

旋转全等模型

把一个三角形绕定点旋转一定角度得到另一个三角形，两者全等；反过来，有公共顶点、两组对应边相等且夹角相等的两个三角形，一定可以用旋转来解释。

全等与旋转

截长补短模型

当结论是两条线段之和等于第三条线段时，在长线段上截取一段等于短线段（截长），或把短线段延长（补短），用全等把分散的线段拼到同一直线上。

全等与旋转

倍长线段模型

把经过中点的线段延长一倍，得到一对中心对称的全等三角形（8 字型），从而把线段搬到别处，得到相等与平行。

全等与旋转中点与线段

对角互补模型

四边形中一组对角互补且一组邻边相等时，把其中一个三角形绕公共顶点旋转，可使另三点共线，从而得到角平分线与线段和。

全等与旋转

特殊角旋转模型

在等边三角形（或含 60°、90° 的特殊图形）中，把一个三角形绕顶点旋转特殊角，可把三条分散的线段聚成同一个三角形的三边，从而求角或证不等式。

全等与旋转

本分类涉及的条件信号

在条件反射系统中勾选这些条件，可以进一步缩小模型范围。