GeoReflex几何反射GEOMETRY MODEL LAB

CATEGORY 02

中点与线段关系模型

中点不是一句废话，而是一个可以生成平行、生成二分之一、生成全等的“条件发生器”。倍长中线、中位线、斜边中线三条主线几乎覆盖全部中点问题。

8 个模型核心口诀：见中点，想倍长、想中位线用条件反射查找 →
中点

倍长线段模型

入门
把经过中点的线段延长一倍，得到一对中心对称的全等三角形（8 字型），从而把线段搬到别处，得到相等与平行。
全等与旋转中点与线段
中点

倍长中线模型

进阶
三角形中出现中线（或中点）时，把中线延长一倍，构造一对中心对称的全等三角形，把分散的边和角搬到同一个三角形里。
中点与线段
中点

三角形中位线模型

入门
三角形两边中点的连线叫中位线，它平行于第三边，并且等于第三边的一半；反过来，过一边中点且平行于另一边的直线必平分第三边。
中点与线段
中点

斜边中线模型

入门
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，于是斜边中点把直角三角形分成两个等腰三角形；反过来，若一边上的中线等于该边的一半，则这个三角形是直角三角形。
中点与线段
中点

蝴蝶模型

进阶
两条平行线被两条截线所截，若交点是一条截线的中点，则另一条截线也被平分，四边形成为平行四边形。
中点与线段
中点

中点与全等三角形构造

入门
中点天然提供一组等边，把中点与已知点相连又得到公共边，只要再补上“垂直”或“对顶角”，就能用 SAS 造出一对全等三角形。
中点与线段
中点

中点与平行线构造

挑战
过一边中点作另一边的平行线，必平分第三边；把中点放进一个三角形里连成中位线，就能在“平行”与“一半”之间来回转化。
中点与线段
60°30°线段和差

线段和差转化模型

挑战
求证 a + b = c 时，把短线段“补”到长线段上（或把长线段“截”下一段），使三条线段落在同一条直线上，把和差问题转化为两条线段相等的问题。
中点与线段

本分类涉及的条件信号

在条件反射系统中勾选这些条件，可以进一步缩小模型范围。

出现中点出现平行线两条线段相等线段和差关系求证平行出现中线线段倍分关系出现两个中点出现直角三角形出现 90° / 直角对角线相交出现等腰三角形出现垂直出现二倍角