Auxiliary Line Lab

辅助线实验室

画辅助线不是碰运气。选择一个模型，从原图开始，逐步显示辅助线，观察每一步新增的线段、角与结论。先自己口述画法，再点开验证，效果最好。

46 个模型可练习逐步显示 · 自动演示练习模式：先画后看

相似与比例 / 辅助线实验室

辅助线进度 3 / 3

② 第 3 步：分清两套比例式3 / 3

由相似得

\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C} = \frac{D E}{B C}

（上比全，等于相似比）；由平行线分线段成比例得

\frac{A D}{D B} = \frac{A E}{E C}

（上比下）。→ 求整条边用第一套，求分点用第二套，不会混用

辅助线步骤 · 练习模式

先自己画，再看答案

1作平行线截出小三角形
过 $A B$ 上的点 $D$ 作 $D E ∥ B C$ ，交 $A C$ 于 $E$ （若图中已给出 $D E$ ，就补标平行符号）。
→ 得到两组同位角 $∠ A D E = ∠ A B C$ 、 $∠ A E D = ∠ A C B$
2标出公共角
$∠ D A E$ 与 $∠ B A C$ 本来就是同一个角，写条件时写 $∠ A = ∠ A$ 。
→ 两组等角凑齐，可用 AA 判定 $△ A D E \sim △ A B C$
3分清两套比例式
由相似得 $\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C} = \frac{D E}{B C}$ （上比全，等于相似比）；由平行线分线段成比例得 $\frac{A D}{D B} = \frac{A E}{E C}$ （上比下）。
→ 求整条边用第一套，求分点用第二套，不会混用

SELECT MODEL

WHY

A 字模型的信息一半在“平行”，一半在“公共角”。平行给出同位角相等，公共角是现成的，两者合起来正好是 AA，所以辅助线的任务就是把平行线作出来（或把已有的平行关系标清楚）。反过来，若题目只给了比例式而没给平行，就先由 SAS 相似推出

∠ A D E = ∠ A B C

，再由同位角相等得到

D E ∥ B C

——这正是“证平行”的常用套路。

NEW RELATIONS

实验室怎么用？

① 只看原图，判断条件；② 自己口述辅助线怎么画；③ 点步骤验证；④ 对照“得到”一栏，把新关系写进证明。 4 到 5 步以上的模型建议分两次练习。