Auxiliary Line Lab

辅助线实验室

画辅助线不是碰运气。选择一个模型，从原图开始，逐步显示辅助线，观察每一步新增的线段、角与结论。先自己口述画法，再点开验证，效果最好。

46 个模型可练习逐步显示 · 自动演示练习模式：先画后看

相似与比例 / 辅助线实验室

辅助线进度 3 / 3

② 第 3 步：按顶点顺序写比例3 / 3

由

△ A E D \sim △ A B C

写

\frac{A E}{A B} = \frac{A D}{A C} = \frac{E D}{B C}

，交叉相乘得

A D \cdot A B = A E \cdot A C

。→ 得到“交叉”的比例式与乘积式，可直接求线段

辅助线步骤 · 练习模式

先自己画，再看答案

1作出使等角成立的那条截线
过 $A C$ 上的点 $E$ 作射线，与 $A B$ 交于 $D$ ，使 $∠ A E D = ∠ A B C$ 。若图中已画出 $D E$ ，就补标这个等角。
→ 得到一个与 $△ A B C$ 共角、且有一对等角的 $△ A E D$
2把等角标到顶点上
$∠ A E D$ 的顶点是 $E$ ， $∠ A B C$ 的顶点是 $B$ ，所以 $E \leftrightarrow B$ ；公共角的顶点 $A \leftrightarrow A$ ，剩下的 $D \leftrightarrow C$ 。
→ 确定对应关系，避免把 $A D$ 与 $A B$ 配成一对
3按顶点顺序写比例
由 $△ A E D \sim △ A B C$ 写 $\frac{A E}{A B} = \frac{A D}{A C} = \frac{E D}{B C}$ ，交叉相乘得 $A D \cdot A B = A E \cdot A C$ 。
→ 得到“交叉”的比例式与乘积式，可直接求线段

SELECT MODEL

WHY

反 A 字最难的不是判定，而是对应关系。两个三角形共顶点

A

、共一个角，图形上“看起来”

A D

应该配

A B

，但等角

∠ A E D = ∠ A B C

决定了

A D

必须配

A C

。把角标到顶点上再按顺序写比例，就能避免这类错误；辅助线的作用就是把那个“使等角成立的截线”作出来，让条件看得见。

NEW RELATIONS

实验室怎么用？

① 只看原图，判断条件；② 自己口述辅助线怎么画；③ 点步骤验证；④ 对照“得到”一栏，把新关系写进证明。 4 到 5 步以上的模型建议分两次练习。