Auxiliary Line Lab

辅助线实验室

画辅助线不是碰运气。选择一个模型，从原图开始，逐步显示辅助线，观察每一步新增的线段、角与结论。先自己口述画法，再点开验证，效果最好。

46 个模型可练习逐步显示 · 自动演示练习模式：先画后看

相似与比例 / 辅助线实验室

辅助线进度 3 / 3

② 第 3 步：按需要把面积比翻译成线段比3 / 3

求面积时用“底边比 = 面积比”；证等积式时改写成

\frac{1}{2} A B \cdot C D = \frac{1}{2} A C \cdot B D

的形式，或用夹角面积公式。→ 同一个工具既能求值，也能出证明

辅助线步骤 · 练习模式

先自己画，再看答案

1连一条线，把图形分成两块
连接 $A D$ ，把 $△ A B C$ 分成 $△ A B D$ 与 $△ A C D$ ，它们共顶点 $A$ 、底边都在 $B C$ 上。
→ 得到两个“同高”三角形，面积比可以互相转化
2作高，把面积写成“底 $\times$ 高”
过 $A$ 作 $A H ⊥ B C$ 于 $H$ 。两个三角形的高都是 $A H$ ，写面积时高可以约掉。
→ $\frac{S _{△ A B D}}{S _{△ A C D}} = \frac{\frac{1}{2} B D \cdot A H}{\frac{1}{2} D C \cdot A H} = \frac{B D}{D C}$
3按需要把面积比翻译成线段比
求面积时用“底边比 = 面积比”；证等积式时改写成 $\frac{1}{2} A B \cdot C D = \frac{1}{2} A C \cdot B D$ 的形式，或用夹角面积公式。
→ 同一个工具既能求值，也能出证明

SELECT MODEL

WHY

面积法的核心是“算两次”：同一个三角形用两种底、两种高算面积，或者两个三角形用同一个高算面积，等式两边一约，线段比就出来了。作高是把“面积”变成“底

\times

高”的唯一通道，所以哪怕题目没画高，也要在推理里补出来。

NEW RELATIONS

实验室怎么用？

① 只看原图，判断条件；② 自己口述辅助线怎么画；③ 点步骤验证；④ 对照“得到”一栏，把新关系写进证明。 4 到 5 步以上的模型建议分两次练习。