Auxiliary Line Lab

辅助线实验室

画辅助线不是碰运气。选择一个模型，从原图开始，逐步显示辅助线，观察每一步新增的线段、角与结论。先自己口述画法，再点开验证，效果最好。

46 个模型可练习逐步显示 · 自动演示练习模式：先画后看

角平分线 / 辅助线实验室

辅助线进度 3 / 3

② 第 3 步：证全等并转化结论3 / 3

SAS 得

C D = D E

、

∠ A C D = ∠ A E D

；于是

A B = A E + E B = A C + B E

，把

A B - A C

变成

B E

、把

C D

变成

D E

。→ 所有条件集中到

△ B D E

，可用内角和、等腰或三边关系

辅助线步骤 · 练习模式

先自己画，再看答案

1在长边上截取 AE=AC
以 $A$ 为圆心、 $A C$ 为半径画弧，交 $A B$ 于 $E$ （需要 $A B > A C$ ）。
→ 造出 $A C = A E$ ，把短边搬到长边上
2连接 DE
连接 $D$ 与 $E$ ，得到 $△ A D C$ 与 $△ A D E$ 。
→ 两个三角形具备 $A C = A E$ 、 $∠ C A D = ∠ E A D$ 、 $A D$ 公共，可用 SAS
3证全等并转化结论
SAS 得 $C D = D E$ 、 $∠ A C D = ∠ A E D$ ；于是 $A B = A E + E B = A C + B E$ ，把 $A B - A C$ 变成 $B E$ 、把 $C D$ 变成 $D E$ 。
→ 所有条件集中到 $△ B D E$ ，可用内角和、等腰或三边关系

SELECT MODEL

选择要练习的模型

WHY

角平分线与全等三角形模型

角平分线把 ∠A 分成两半，但相等的两边 AC 与 AB 却错位在角的两侧。在 AB 上截 AE=AC，相当于把 AC “搬”到 AB 上，让两个三角形共用角平分线 AD 作公共边，SAS 立刻成立。这样 CD 被搬到 DE 的位置，AB−AC 变成 BE，原本分散的“两边一差”就集中到一个三角形 BDE 里，倒角和等腰就有了用武之地。

NEW RELATIONS

$△ A D C ≅ △ A D E$ （SAS）
$C D = D E$
$∠ A C D = ∠ A E D$ ， $∠ A D C = ∠ A D E$
$B E = A B - A C$ （ $A$ 、 $E$ 、 $B$ 共线）
$∠ B E D = 18 0^{\circ} - ∠ C$ （因为 $∠ A E D = ∠ C$ ）
$∠ B D E = ∠ C - ∠ B$ ，若 $∠ C = 2∠ B$ ，则 $B E = D E = C D$ ，从而 $A B = A C + C D$

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实验室怎么用？

① 只看原图，判断条件；② 自己口述辅助线怎么画；③ 点步骤验证；④ 对照“得到”一栏，把新关系写进证明。 4 到 5 步以上的模型建议分两次练习。