Auxiliary Line Lab

辅助线实验室

画辅助线不是碰运气。选择一个模型，从原图开始，逐步显示辅助线，观察每一步新增的线段、角与结论。先自己口述画法，再点开验证，效果最好。

46 个模型可练习逐步显示 · 自动演示练习模式：先画后看

角平分线 / 辅助线实验室

辅助线进度 3 / 3

② 第 3 步：把结论搬到同一条直线上3 / 3

因为

A

、

C^{'}

、

B

共线，

B C^{'} = A B - A C^{'} = A B - A C

；再利用

△ B C^{'} D

的边角关系（如

C^{'} D = C D

）转化。→ 把“两边之差”变成一条线段

B C^{'}

，便于用三角形内角和或三边关系

辅助线步骤 · 练习模式

先自己画，再看答案

1作 C 关于 AD 的对称点 C′
过 $C$ 作 $A D$ 的垂线，垂足为 $M$ ，延长 $C M$ 至 $C^{'}$ ，使 $M C^{'} = M C$ 。因为 $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $C^{'}$ 一定落在射线 $A B$ 上。
→ 得到 $C^{'}$ 在 $A B$ 上，且 $△ A C^{'} D ≅ △ A C D$
2连接 AC′、C′D
补出翻折后的三角形，标出 $A C^{'} = A C$ 、 $C^{'} D = C D$ 。
→ $A C^{'} = A C$ ， $C^{'} D = C D$ ， $∠ A C^{'} D = ∠ C$
3把结论搬到同一条直线上
因为 $A$ 、 $C^{'}$ 、 $B$ 共线， $B C^{'} = A B - A C^{'} = A B - A C$ ；再利用 $△ B C^{'} D$ 的边角关系（如 $C^{'} D = C D$ ）转化。
→ 把“两边之差”变成一条线段 $B C^{'}$ ，便于用三角形内角和或三边关系

SELECT MODEL

选择要练习的模型

WHY

角平分线翻折模型

角平分线天然是角的对称轴，翻折是“把对称性用足”的最直接方式。题里若出现 AB>AC，又要在 AB 上找一段等于 AC，翻折正好把 AC 搬到 AB 上的 AC′ 处，剩下的 C′B 就是 AB−AC。比起单纯的截取，翻折还能同时搬动角（∠AC′D=∠C）和边（C′D=CD），信息量更大；这也是它常被用来证明“AB=AC+CD”的原因。

NEW RELATIONS

$△ A C^{'} D ≅ △ A C D$
$A C^{'} = A C$ ， $C^{'} D = C D$
$∠ A C^{'} D = ∠ C$ ， $∠ A D C^{'} = ∠ A D C$
$A$ 、 $C^{'}$ 、 $B$ 共线， $B C^{'} = A B - A C$ （当 $C^{'}$ 在线段 $A B$ 上）
$A D$ 垂直平分 $C C^{'}$
若 $∠ C = 9 0^{\circ}$ ，则 $∠ A C^{'} D = 9 0^{\circ}$ ，即 $C^{'} D ⊥ A B$

查看完整知识卡片 →

实验室怎么用？

① 只看原图，判断条件；② 自己口述辅助线怎么画；③ 点步骤验证；④ 对照“得到”一栏，把新关系写进证明。 4 到 5 步以上的模型建议分两次练习。