Auxiliary Line Lab

辅助线实验室

画辅助线不是碰运气。选择一个模型，从原图开始，逐步显示辅助线，观察每一步新增的线段、角与结论。先自己口述画法，再点开验证，效果最好。

46 个模型可练习逐步显示 · 自动演示练习模式：先画后看

角平分线 / 辅助线实验室

辅助线进度 3 / 3

② 第 3 步：反向使用3 / 3

若已知

A E = D E

，则

∠ A D E = ∠ D A E

；又

∠ D A E = ∠ D A C

，所以

∠ A D E = ∠ D A C

，得

D E ∥ A C

。→ 得到“等腰 + 角平分 ⇒ 平行”的反向通道

辅助线步骤 · 练习模式

先自己画，再看答案

1连出中位线 DE
取 $A B$ 中点 $E$ 、 $B C$ 中点 $D$ ，连接 $D E$ 。由中位线定理， $D E ∥ A C$ 。
→ 得到 $∠ A D E = ∠ D A C$ （内错角），把顶角的一半搬到 $D$ 处
2等角代换得等腰
$∠ D A E = ∠ D A C$ （角平分线）， $∠ A D E = ∠ D A C$ （内错角），所以 $∠ A D E = ∠ D A E$ 。
→ $A E = D E$ ， $△ A E D$ 是等腰三角形，且 $A E = D E = \frac{1}{2} A B = \frac{1}{2} A C$
3反向使用
若已知 $A E = D E$ ，则 $∠ A D E = ∠ D A E$ ；又 $∠ D A E = ∠ D A C$ ，所以 $∠ A D E = ∠ D A C$ ，得 $D E ∥ A C$ 。
→ 得到“等腰 + 角平分 ⇒ 平行”的反向通道

SELECT MODEL

选择要练习的模型

WHY

角平分线与等腰三角形模型

中位线 DE 是一条“天然的平行线”：它把 AC 的方向搬到 D 处，于是顶角的一半 ∠DAC 被内错角搬到 ∠ADE 的位置，和 ∠DAE 撞在同一个三角形 AED 里，两个角相等就推出两条边相等。若没有这条平行线，角平分线只能提供“角相等”，无法变成“边相等”。所以这个模型的关键动作是“造平行、搬角”，而不是急着找全等。

NEW RELATIONS

$A E = D E$ ， $△ A E D$ 是等腰三角形
$D E ∥ A C$
$D E = \frac{1}{2} A C$ ， $A E = \frac{1}{2} A B$ （中位线）
$∠ A D E = ∠ D A E = ∠ D A C = \frac{1}{2} ∠ B A C$
$∠ A E D = 18 0^{\circ} - ∠ B A C$ （同旁内角互补）
若过 $D$ 作 $D F ∥ A B$ 交 $A C$ 于 $F$ ，同理 $A F = D F$ （角平分线 + 平行 ⇒ 等腰）

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实验室怎么用？

① 只看原图，判断条件；② 自己口述辅助线怎么画；③ 点步骤验证；④ 对照“得到”一栏，把新关系写进证明。 4 到 5 步以上的模型建议分两次练习。