Auxiliary Line Lab

辅助线实验室

画辅助线不是碰运气。选择一个模型，从原图开始，逐步显示辅助线，观察每一步新增的线段、角与结论。先自己口述画法，再点开验证，效果最好。

46 个模型可练习逐步显示 · 自动演示练习模式：先画后看

角平分线 / 辅助线实验室

辅助线进度 3 / 3

② 第 3 步：必要时把垂线当高用3 / 3

D E

、

D F

分别是

△ A B D

、

△ A C D

的高，于是

S_{△ A B D} : S_{△ A C D} = A B : A C

。→ 把线段相等转化为面积比，或反过来用面积比求线段

辅助线步骤 · 练习模式

先自己画，再看答案

1过 D 向两边各作一条垂线
过 $D$ 作 $D E ⊥ A B$ 于 $E$ ， $D F ⊥ A C$ 于 $F$ ，标出直角。两条垂线都要作，只作一条凑不出全等。
→ 得到 $△ A D E$ 与 $△ A D F$ ，它们有公共斜边 $A D$
2用 AAS 证全等
$∠ A E D = ∠ A F D = 9 0^{\circ}$ ， $∠ E A D = ∠ F A D$ （ $A D$ 平分 $∠ B A C$ ）， $A D$ 公共，所以 $△ A D E ≅ △ A D F$ 。
→ $D E = D F$ 、 $A E = A F$ 、 $∠ A D E = ∠ A D F$
3必要时把垂线当高用
$D E$ 、 $D F$ 分别是 $△ A B D$ 、 $△ A C D$ 的高，于是 $S_{△ A B D} : S_{△ A C D} = A B : A C$ 。
→ 把线段相等转化为面积比，或反过来用面积比求线段

SELECT MODEL

选择要练习的模型

WHY

角平分线垂线模型

角平分线给的是“角相等”，题目要证的却是“线段相等”，中间必须有一座桥。作两条垂线后，两个直角三角形共用斜边 AD，角相等、直角、公共边三个条件一次凑齐，AAS 立刻成立，于是 DE=DF 是“对应边”，AE=AF 也是“对应边”。如果只作一条垂线，就只有一个直角三角形，找不到对应关系。两条垂线的作用，是把角平分线隐含的对称性翻译成看得见的线段相等。

NEW RELATIONS

$△ A D E ≅ △ A D F$ （AAS）
$D E = D F$ （两条垂线段相等）
$A E = A F$ （两个垂足到顶点距离相等）
$∠ A D E = ∠ A D F$ ，即 $D A$ 平分 $∠ E D F$
$S_{△ A B D} : S_{△ A C D} = A B : A C$
四边形 $A E D F$ 中， $∠ B A C + ∠ E D F = 18 0^{\circ}$ （两个直角占了 $18 0^{\circ}$ ）

查看完整知识卡片 →

实验室怎么用？

① 只看原图，判断条件；② 自己口述辅助线怎么画；③ 点步骤验证；④ 对照“得到”一栏，把新关系写进证明。 4 到 5 步以上的模型建议分两次练习。