Auxiliary Line Lab

辅助线实验室

画辅助线不是碰运气。选择一个模型，从原图开始，逐步显示辅助线，观察每一步新增的线段、角与结论。先自己口述画法，再点开验证，效果最好。

46 个模型可练习逐步显示 · 自动演示练习模式：先画后看

中点与线段 / 辅助线实验室

辅助线进度 2 / 2

② 第 2 步：标出两对内错角2 / 2

由

A B ∥ C D

，把

A C

看作截线，得

∠ O A B = ∠ O C D

；把

B D

看作截线，得

∠ O B A = ∠ O D C

。→ 凑齐 ASA 的三个条件（

∠ O A B = ∠ O C D

、

A O = O C

、

∠ A O B = ∠ C O D

），得到

△ A O B ≅ △ C O D

辅助线步骤 · 练习模式

先自己画，再看答案

1连接 BD，与 AC 交于点 O
图中 $A C$ 已连好， $B D$ 分成 $B O$ 、 $O D$ 两段画出。 $O$ 是 $A C$ 的中点，所以 $A O = O C$ ； $B D$ 与 $A C$ 在 $O$ 处形成对顶角 $∠ A O B = ∠ C O D$ 。
→ 得到 $△ A O B$ 与 $△ C O D$ ，它们已有一组边相等（ $A O = O C$ ）和一组对顶角
2标出两对内错角
由 $A B ∥ C D$ ，把 $A C$ 看作截线，得 $∠ O A B = ∠ O C D$ ；把 $B D$ 看作截线，得 $∠ O B A = ∠ O D C$ 。
→ 凑齐 ASA 的三个条件（ $∠ O A B = ∠ O C D$ 、 $A O = O C$ 、 $∠ A O B = ∠ C O D$ ），得到 $△ A O B ≅ △ C O D$

SELECT MODEL

选择要练习的模型

WHY

蝴蝶模型

要证 O 也是 BD 的中点，需要 OB = OD，而 OB、OD 分别在 △AOB 与 △COD 中，只有把这两个三角形“配对”，才能把 AO = OC 这条已知用上。平行线提供内错角相等，交点 O 提供对顶角相等，两个角加一条边正好是 ASA。连 BD 的目的，就是把“中点 O”放进第二个三角形里，让两个三角形在 O 处共用顶点。全等之后 OB = OD、AB = CD，再加上 AB ∥ CD，平行四边形的判定就水到渠成。所以蝴蝶模型的关键不是“8 字形状”，而是“平行 + 中点”这两条信息必须在同一个交点处汇合。

NEW RELATIONS

$△ A O B ≅ △ C O D$ （ASA）
$O B = O D$ ，即 $O$ 也是 $B D$ 的中点
$A B = C D$ ，与 $A B ∥ C D$ 合起来得四边形 $A B C D$ 是平行四边形
平行四边形的两条对角线互相平分，交点 O 是它的对称中心
四个小三角形 $△ A O B$ 、 $△ B O C$ 、 $△ C O D$ 、 $△ D O A$ 面积相等，都等于平行四边形面积的 $\frac{1}{4}$
$A O : O C = 1 : 1$ ， $B O : O D = 1 : 1$

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实验室怎么用？

① 只看原图，判断条件；② 自己口述辅助线怎么画；③ 点步骤验证；④ 对照“得到”一栏，把新关系写进证明。 4 到 5 步以上的模型建议分两次练习。