Auxiliary Line Lab

辅助线实验室

画辅助线不是碰运气。选择一个模型，从原图开始，逐步显示辅助线，观察每一步新增的线段、角与结论。先自己口述画法，再点开验证，效果最好。

46 个模型可练习逐步显示 · 自动演示练习模式：先画后看

全等与旋转 / 辅助线实验室

辅助线进度 2 / 2

② 第 2 步：把“剩下的一段”接到 $BD$ 上2 / 2

由

∠ A F D = 6 0^{\circ}

得

∠ D F C = 12 0^{\circ}

；在

△ D F C

中

∠ C = 3 0^{\circ}

，所以

∠ F D C = 3 0^{\circ} = ∠ C

，得

D F = F C

。→

F C = D F = B D

，从而

A C = A F + F C = A B + B D

辅助线步骤 · 练习模式

先自己画，再看答案

1在长线段 $AC$ 上截取 $AF=AB$，连接 $DF$
在 $A C$ 上取点 $F$ ，使 $A F = A B$ ，连接 $D F$ 。由 $A D$ 平分 $∠ B A C$ 得 $∠ B A D = ∠ F A D$ ，加上公共边 $A D$ ，构成 SAS。
→ $△ A B D ≅ △ A F D$ ，于是 $B D = D F$ ， $∠ A F D = ∠ B = 6 0^{\circ}$
2把“剩下的一段”接到 $BD$ 上
由 $∠ A F D = 6 0^{\circ}$ 得 $∠ D F C = 12 0^{\circ}$ ；在 $△ D F C$ 中 $∠ C = 3 0^{\circ}$ ，所以 $∠ F D C = 3 0^{\circ} = ∠ C$ ，得 $D F = F C$ 。
→ $F C = D F = B D$ ，从而 $A C = A F + F C = A B + B D$

SELECT MODEL

WHY

结论要证的是“两段之和等于第三段”，可

A B

、

B D

、

A C

分居在不同三角形里，没法直接相加。截长的做法是在长线段

A C

上切下

A F = A B

，把

A B

“搬”到

A C

上，再用角平分线提供的一组等角与公共边

A D

造出全等，把

B D

也搬成

D F

。这样

A B

与

B D

就都站在直线

A C

上了，只要证

D F = F C

，和式自然成立。补短的思路相反：把

A B

延长一段等于

B D

，再证整体等于

A C

。

NEW RELATIONS

实验室怎么用？

① 只看原图，判断条件；② 自己口述辅助线怎么画；③ 点步骤验证；④ 对照“得到”一栏，把新关系写进证明。 4 到 5 步以上的模型建议分两次练习。