Auxiliary Line Lab

辅助线实验室

画辅助线不是碰运气。选择一个模型，从原图开始，逐步显示辅助线，观察每一步新增的线段、角与结论。先自己口述画法，再点开验证，效果最好。

46 个模型可练习逐步显示 · 自动演示练习模式：先画后看

全等与旋转 / 辅助线实验室

辅助线进度 2 / 2

② 第 2 步：用 SAS 得全等，读出平行2 / 2

由

△ A O C ≅ △ B O D

得

A C = B D

、

∠ C A O = ∠ D B O

；这两个角是直线

A C

、

B D

被

A B

所截的内错角。→

A C

被“搬”成

B D

且方向平行，四边形

A C B D

成为平行四边形

辅助线步骤 · 练习模式

先自己画，再看答案

1延长过中点的线段，使延长部分等于原线段
延长 $C O$ 到 $D$ ，使 $O D = C O$ ，连接 $B D$ （也可连接 $A D$ ，得到另一对全等三角形）。
→ 得到 $△ A O C$ 与 $△ B O D$ ，它们有 $A O = B O$ 、 $∠ A O C = ∠ B O D$ 、 $C O = D O$
2用 SAS 得全等，读出平行
由 $△ A O C ≅ △ B O D$ 得 $A C = B D$ 、 $∠ C A O = ∠ D B O$ ；这两个角是直线 $A C$ 、 $B D$ 被 $A B$ 所截的内错角。
→ $A C$ 被“搬”成 $B D$ 且方向平行，四边形 $A C B D$ 成为平行四边形

SELECT MODEL

WHY

中点只说明

A O = B O

，本身不产生全等。把

C O

延长一倍，等于让

△ A O C

绕

O

旋转

18 0^{\circ}

：

A

转到

B

，

C

转到

D

，两个三角形完全重合。旋转

18 0^{\circ}

（中心对称）既保长度又保方向，所以不只得到

A C = B D

，还得到

A C ∥ B D

。这正是“倍长”的价值：把一条线段搬到对面的同时，顺手造出平行线，为平行四边形、中位线、中线取值范围等问题铺路。

NEW RELATIONS

实验室怎么用？

① 只看原图，判断条件；② 自己口述辅助线怎么画；③ 点步骤验证；④ 对照“得到”一栏，把新关系写进证明。 4 到 5 步以上的模型建议分两次练习。