Auxiliary Line Lab

辅助线实验室

画辅助线不是碰运气。选择一个模型，从原图开始，逐步显示辅助线，观察每一步新增的线段、角与结论。先自己口述画法，再点开验证，效果最好。

46 个模型可练习逐步显示 · 自动演示练习模式：先画后看

相似与比例 / 辅助线实验室

辅助线进度 3 / 3

② 第 3 步：按顺序写比例3 / 3

\frac{A O}{C O} = \frac{B O}{D O} = \frac{A B}{C D}

；若要

\frac{A O}{A C}

，先用

A C = A O + C O

或直接用合比

\frac{A O}{A C} = \frac{A B}{A B + C D}

。→ 得到交点分两线段的比，可直接求长度

辅助线步骤 · 练习模式

先自己画，再看答案

1连出两条“对角线”，确定交点
连接 $A C$ 与 $B D$ ，记交点为 $O$ 。若图中已有交点，就补标 $O$ 与两组线段。
→ 出现对顶角 $∠ A O B = ∠ C O D$ ，把上下两条平行边“接”到一起
2标出内错角
由 $A B ∥ C D$ 得 $∠ O A B = ∠ O C D$ （ $Z$ 字形），同理 $∠ O B A = ∠ O D C$ 。
→ 凑齐两角相等，可用 AA 判定 $△ A O B \sim △ C O D$
3按顺序写比例
$\frac{A O}{C O} = \frac{B O}{D O} = \frac{A B}{C D}$ ；若要 $\frac{A O}{A C}$ ，先用 $A C = A O + C O$ 或直接用合比 $\frac{A O}{A C} = \frac{A B}{A B + C D}$ 。
→ 得到交点分两线段的比，可直接求长度

SELECT MODEL

WHY

8 字模型的关键是“把两条平行线连起来”。

A C

、

B D

一画，交点处自动出现对顶角，平行线又给出内错角，两个角一齐，相似就成立。辅助线的目的不是“多画线”，而是把分散在上下两条平行线上的角集中到同一个交点。

NEW RELATIONS

实验室怎么用？

① 只看原图，判断条件；② 自己口述辅助线怎么画；③ 点步骤验证；④ 对照“得到”一栏，把新关系写进证明。 4 到 5 步以上的模型建议分两次练习。