Auxiliary Line Lab

辅助线实验室

画辅助线不是碰运气。选择一个模型，从原图开始，逐步显示辅助线，观察每一步新增的线段、角与结论。先自己口述画法，再点开验证，效果最好。

46 个模型可练习逐步显示 · 自动演示练习模式：先画后看

全等与旋转 / 辅助线实验室

辅助线进度 2 / 2

② 第 2 步：连接 $CD$，交 $AB$ 于 $M$2 / 2

由

C A = C B

、

D A = D B

知

C

、

D

都在

A B

的垂直平分线上，所以

C D

就是

A B

的垂直平分线；再由三线合一得

∠ A C D = ∠ B C D = 6 0^{\circ}

。→ 得到

C D ⊥ A B

、

M

为

A B

中点，以及

∠ C A D = 9 0^{\circ}

、

C D = 2 C A

辅助线步骤 · 练习模式

先自己画，再看答案

1以底边 $AB$ 为边向外作等边三角形 $ABD$
使 $D$ 与 $C$ 分居 $A B$ 两侧，连接 $A D$ 、 $B D$ ，则 $A D = B D = A B$ ， $∠ D A B = ∠ D B A = 6 0^{\circ}$ 。
→ 把 $12 0^{\circ}$ 的顶角与 $6 0^{\circ}$ 的等边三角形角拼在一起，为 $∠ C A D = 9 0^{\circ}$ 做准备
2连接 $CD$，交 $AB$ 于 $M$
由 $C A = C B$ 、 $D A = D B$ 知 $C$ 、 $D$ 都在 $A B$ 的垂直平分线上，所以 $C D$ 就是 $A B$ 的垂直平分线；再由三线合一得 $∠ A C D = ∠ B C D = 6 0^{\circ}$ 。
→ 得到 $C D ⊥ A B$ 、 $M$ 为 $A B$ 中点，以及 $∠ C A D = 9 0^{\circ}$ 、 $C D = 2 C A$

SELECT MODEL

WHY

12 0^{\circ}

不是特殊角，但它是

6 0^{\circ}

的两倍：以

A B

为边向外补一个等边三角形，相当于把

12 0^{\circ}

的角“劈”成两个

6 0^{\circ}

，同时把

3 0^{\circ}

的底角与

6 0^{\circ}

拼成

9 0^{\circ}

。背后的想法是：等边三角形自带

6 0^{\circ}

旋转，把它和

12 0^{\circ}

等腰放在一起时，

C

与

D

关于

A B

的垂直平分线对称，

C D

就同时是中线、高与角平分线，

2 C A

的关系随之出现。

NEW RELATIONS

$C D$ 垂直平分 $A B$ （ $M$ 为 $A B$ 中点， $C D ⊥ A B$ ）
$∠ A C D = ∠ B C D = 6 0^{\circ}$ ， $∠ C A D = ∠ C B D = 9 0^{\circ}$
$C D = 2 C A = 2 C B$
$△ A C D ≅ △ B C D$ （SSS）
若 $A B = a$ ，则 $C A = C B = \frac{3}{3} a$ ， $C M = \frac{3}{6} a$ ， $D M = \frac{3}{2} a$ ， $C D = \frac{2 3}{3} a$
$S_{△ A B C} = \frac{3}{12} a^{2}$ ，而 $S_{△ A B D} = \frac{3}{4} a^{2}$

实验室怎么用？

① 只看原图，判断条件；② 自己口述辅助线怎么画；③ 点步骤验证；④ 对照“得到”一栏，把新关系写进证明。 4 到 5 步以上的模型建议分两次练习。