Auxiliary Line Lab

辅助线实验室

画辅助线不是碰运气。选择一个模型，从原图开始，逐步显示辅助线，观察每一步新增的线段、角与结论。先自己口述画法，再点开验证，效果最好。

46 个模型可练习逐步显示 · 自动演示练习模式：先画后看

中点与线段 / 辅助线实验室

辅助线进度 2 / 2

② 第 2 步：延长 CD 到 E，使 DE = CD，连接 AE、BE（证明用补图）2 / 2

证明时把

C D

延长一倍：延长

C D

到

E

，使

D E = C D

，连接

A E

、

B E

。此时四边形

A C B E

的对角线

A B

、

C E

在

D

处互相平分。→

A C B E

是平行四边形；又

∠ A C B = 9 0^{\circ}

，所以它是矩形，

C E = A B

，从而

C D = \frac{1}{2} C E = \frac{1}{2} A B

辅助线步骤 · 练习模式

先自己画，再看答案

1连接直角顶点与斜边中点
取 $A B$ 的中点 $D$ ，连接 $C D$ 。图中 $A D = D B$ 是已知， $C D$ 就是斜边上的中线；它把 $Rt △ A B C$ 分成 $△ A C D$ 与 $△ B C D$ 两个三角形。
→ 得到斜边中线 $C D$ ，并出现两个以 $D$ 为顶点的等腰三角形候选
2延长 CD 到 E，使 DE = CD，连接 AE、BE（证明用补图）
证明时把 $C D$ 延长一倍：延长 $C D$ 到 $E$ ，使 $D E = C D$ ，连接 $A E$ 、 $B E$ 。此时四边形 $A C B E$ 的对角线 $A B$ 、 $C E$ 在 $D$ 处互相平分。
→ $A C B E$ 是平行四边形；又 $∠ A C B = 9 0^{\circ}$ ，所以它是矩形， $C E = A B$ ，从而 $C D = \frac{1}{2} C E = \frac{1}{2} A B$

SELECT MODEL

选择要练习的模型

WHY

斜边中线模型

结论 CD = ½AB 里，“一半”必须有一个“整体”作对照，而图中没有等于 AB 的线段。把 CD 延长一倍得到 CE，等于把“半条”补成“整条”，再用“对角线互相平分 ⇒ 平行四边形”把 CE 与 AB 装进同一个四边形。∠ACB = 90° 使这个平行四边形成为矩形，矩形的对角线相等，CE = AB 就出现了。这一步的目的，是把“斜边的一半”转化为“某条对角线的一半”，把一个陌生的结论变成矩形性质的直接推论。

NEW RELATIONS

$C D = A D = B D = \frac{1}{2} A B$
$△ A C D$ 、 $△ B C D$ 都是等腰三角形， $∠ A = ∠ A C D$ ， $∠ B = ∠ B C D$
$∠ A C D + ∠ B C D = 9 0^{\circ}$ ， $∠ A D C + ∠ B D C = 18 0^{\circ}$
$A$ 、 $B$ 、 $C$ 在以 $D$ 为圆心、 $\frac{1}{2} A B$ 为半径的圆上（ $D$ 是外接圆圆心）
若 $∠ A = 3 0^{\circ}$ ，则 $∠ B = 6 0^{\circ}$ ， $△ B C D$ 是等边三角形
逆定理：若 $D$ 是 $A B$ 中点且 $C D = \frac{1}{2} A B$ ，则 $∠ A C B = 9 0^{\circ}$

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实验室怎么用？

① 只看原图，判断条件；② 自己口述辅助线怎么画；③ 点步骤验证；④ 对照“得到”一栏，把新关系写进证明。 4 到 5 步以上的模型建议分两次练习。