Auxiliary Line Lab

辅助线实验室

画辅助线不是碰运气。选择一个模型，从原图开始，逐步显示辅助线，观察每一步新增的线段、角与结论。先自己口述画法，再点开验证，效果最好。

46 个模型可练习逐步显示 · 自动演示练习模式：先画后看

等腰与等边 / 辅助线实验室

辅助线进度 2 / 2

② 第 2 步：用 AAS 证全等2 / 2

∠ B = ∠ C

，

∠ A D B = ∠ A D C = 9 0^{\circ}

，

A D

公共，所以

△ A B D ≅ △ A C D

。→

A B = A C

，同时

B D = C D

、

∠ B A D = ∠ C A D

（顺带得到三线合一）

辅助线步骤 · 练习模式

先自己画，再看答案

1过顶角顶点作底边的垂线
过 $A$ 作 $A D ⊥ B C$ 于 $D$ 。也可以作 $∠ A$ 的平分线交 $B C$ 于 $D$ ，两种作法都能造出两个三角形。
→ 得到 $∠ A D B = ∠ A D C = 9 0^{\circ}$ ，以及公共边 $A D$
2用 AAS 证全等
$∠ B = ∠ C$ ， $∠ A D B = ∠ A D C = 9 0^{\circ}$ ， $A D$ 公共，所以 $△ A B D ≅ △ A C D$ 。
→ $A B = A C$ ，同时 $B D = C D$ 、 $∠ B A D = ∠ C A D$ （顺带得到三线合一）

SELECT MODEL

WHY

已知的是“角相等”，要证的是“边相等”，中间必须有一座桥——全等。作高（或角平分线）把三角形分成两个，它们已经有两个角相等和一条公共边，AAS 正好够用，于是对应边 AB、AC 相等。选高而不用中线，是因为高能直接提供现成的 90° 等角，最省条件；若题目已给角平分线，则改用 ASA 更顺。

NEW RELATIONS

实验室怎么用？

① 只看原图，判断条件；② 自己口述辅助线怎么画；③ 点步骤验证；④ 对照“得到”一栏，把新关系写进证明。 4 到 5 步以上的模型建议分两次练习。