Auxiliary Line Lab

辅助线实验室

画辅助线不是碰运气。选择一个模型，从原图开始，逐步显示辅助线，观察每一步新增的线段、角与结论。先自己口述画法，再点开验证，效果最好。

46 个模型可练习逐步显示 · 自动演示练习模式：先画后看

全等与旋转 / 辅助线实验室

辅助线进度 2 / 2

② 第 2 步：借平角把“第三个角”挤出来2 / 2

由

B

、

C

、

D

共线得

∠ A C B + α + ∠ D C E = 18 0^{\circ}

；由

△ A B C

内角和得

∠ B A C = 18 0^{\circ} - α - ∠ A C B

，两式比较即得

∠ B A C = ∠ D C E

。→ 两组角对应相等，补一组对应边后即可用 ASA 或 AAS

辅助线步骤 · 练习模式

先自己画，再看答案

1标出三个等角，锁定待证的两个三角形
沿直线 $B D$ 找到中间顶点 $C$ ，把 $∠ A B C$ 、 $∠ A C E$ 、 $∠ C D E$ 都标成 $α$ ，确认 $△ A B C$ 与 $△ C D E$ 是待证的一对。
→ 明确对应关系： $A \leftrightarrow C$ 、 $B \leftrightarrow D$ 、 $C \leftrightarrow E$
2借平角把“第三个角”挤出来
由 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 共线得 $∠ A C B + α + ∠ D C E = 18 0^{\circ}$ ；由 $△ A B C$ 内角和得 $∠ B A C = 18 0^{\circ} - α - ∠ A C B$ ，两式比较即得 $∠ B A C = ∠ D C E$ 。
→ 两组角对应相等，补一组对应边后即可用 ASA 或 AAS

SELECT MODEL

WHY

这类题往往不需要添新线，关键是“把三个等角摆到同一条直线上”。三个角相等之所以有用，是因为平角把中间那个角两侧的角联系了起来：

∠ A C B + α + ∠ D C E = 18 0^{\circ}

，而三角形内角和又给出

∠ B A C + α + ∠ A C B = 18 0^{\circ}

，两式一比较，

∠ B A C

与

∠ D C E

就被“挤”成相等。所以这里真正要做的是选对共线的三点、认清同侧的两个三角形；如果图形是斜的，常需要延长某条边把三点共线补出来。

NEW RELATIONS

$∠ B A C = ∠ D C E$ （第三个角也相等）
$△ A B C$ 与 $△ C D E$ 的三个角分别相等（ $A \leftrightarrow C$ 、 $B \leftrightarrow D$ 、 $C \leftrightarrow E$ ）
$∠ A C B + ∠ D C E = 18 0^{\circ} - α$
若 $A B = C D$ ，则 $△ A B C ≅ △ C D E$ （ASA），且 $B C = D E$ 、 $A C = C E$
若 $α = 9 0^{\circ}$ ，就退化为一线三垂直，此时还需 $A D = A E$ 一类的对应边条件
$∠ D C E = ∠ B A C$ 与 $α$ 的取值无关，换成 $12 0^{\circ}$ 等角同样成立

实验室怎么用？

① 只看原图，判断条件；② 自己口述辅助线怎么画；③ 点步骤验证；④ 对照“得到”一栏，把新关系写进证明。 4 到 5 步以上的模型建议分两次练习。