Auxiliary Line Lab

辅助线实验室

画辅助线不是碰运气。选择一个模型，从原图开始，逐步显示辅助线，观察每一步新增的线段、角与结论。先自己口述画法，再点开验证，效果最好。

46 个模型可练习逐步显示 · 自动演示练习模式：先画后看

全等与旋转 / 辅助线实验室

辅助线进度 2 / 2

② 第 2 步：用“同角的余角相等”补齐第二组角2 / 2

由

∠ D A E = 9 0^{\circ}

得

∠ E A C + ∠ D A B = 9 0^{\circ}

，又

∠ A D B + ∠ D A B = 9 0^{\circ}

，所以

∠ A D B = ∠ E A C

。→

△ A B D ≅ △ E C A

（AAS），于是

A B = C E

、

B D = A C

辅助线步骤 · 练习模式

先自己画，再看答案

1过 $D$、$E$ 分别向直线作垂线
过 $D$ 作 $D B ⊥ l$ 于 $B$ ，过 $E$ 作 $E C ⊥ l$ 于 $C$ ，把 $A D$ 、 $A E$ 分别放进 $Rt △ A B D$ 与 $Rt △ E C A$ 中。
→ 得到两个以 $A D$ 、 $A E$ 为斜边的直角三角形， $∠ A B D = ∠ E C A = 9 0^{\circ}$
2用“同角的余角相等”补齐第二组角
由 $∠ D A E = 9 0^{\circ}$ 得 $∠ E A C + ∠ D A B = 9 0^{\circ}$ ，又 $∠ A D B + ∠ D A B = 9 0^{\circ}$ ，所以 $∠ A D B = ∠ E A C$ 。
→ $△ A B D ≅ △ E C A$ （AAS），于是 $A B = C E$ 、 $B D = A C$

SELECT MODEL

WHY

题目的四条线段

A B

、

B D

、

A C

、

C E

分居在直线

l

的两侧，彼此没有现成的对应关系。作垂线的作用是把

A D

、

A E

变成两个直角三角形的斜边：直角提供了第一组等角，而

∠ D A E = 9 0^{\circ}

使

∠ A D B

与

∠ E A C

成为同一个角

∠ D A B

的余角，

A D = A E

又补上对应边，三个条件正好凑成 AAS。全等之后

A B

与

C E

、

B D

与

A C

互换位置，

B C

就被自然拆成

B D + C E

。

NEW RELATIONS

实验室怎么用？

① 只看原图，判断条件；② 自己口述辅助线怎么画；③ 点步骤验证；④ 对照“得到”一栏，把新关系写进证明。 4 到 5 步以上的模型建议分两次练习。