Auxiliary Line Lab

辅助线实验室

画辅助线不是碰运气。选择一个模型，从原图开始，逐步显示辅助线，观察每一步新增的线段、角与结论。先自己口述画法，再点开验证，效果最好。

46 个模型可练习逐步显示 · 自动演示练习模式：先画后看

全等与旋转 / 辅助线实验室

辅助线进度 2 / 2

② 第 2 步：证 $angle BAD=angle CAE$，用 SAS 收尾2 / 2

由

∠ B A C = ∠ D A E

，两边同时减去公共角

∠ D A C

，得

∠ B A D = ∠ C A E

。→

△ A B D ≅ △ A C E

，

B D = C E

，且

B D

与

C E

的夹角等于旋转角

6 0^{\circ}

辅助线步骤 · 练习模式

先自己画，再看答案

1确定中心与旋转角，连接对应点
旋转中心是 $A$ ，旋转角是 $∠ B A C = 6 0^{\circ}$ ；对应关系是 $B \leftrightarrow C$ 、 $D \leftrightarrow E$ 。连接 $B D$ 、 $C E$ ，它们就是一对对应线段。
→ 把旋转前后的对应线段画出来， $△ A B D$ 与 $△ A C E$ 成为待证的一对
2证 $angle BAD=angle CAE$，用 SAS 收尾
由 $∠ B A C = ∠ D A E$ ，两边同时减去公共角 $∠ D A C$ ，得 $∠ B A D = ∠ C A E$ 。
→ $△ A B D ≅ △ A C E$ ， $B D = C E$ ，且 $B D$ 与 $C E$ 的夹角等于旋转角 $6 0^{\circ}$

SELECT MODEL

WHY

旋转全等的本质是“同一个运动的起点与终点”：

B

转到

C

，

D

转到

E

，那么

B D

一定转到

C E

，所以

B D = C E

且它们的夹角等于旋转角。要把这件事写成证明，就得把“旋转”翻译成 SAS：两组对应边相等来自“旋转中心到对应点的距离不变”，夹角相等来自“旋转角相等”。连接对应点，正是为了把这两组条件装进同一对三角形里。

NEW RELATIONS

$△ A B D ≅ △ A C E$ （SAS）
$B D = C E$ ，且 $B D$ 与 $C E$ 的夹角等于旋转角（图中为 $6 0^{\circ}$ ）
$∠ A B D = ∠ A C E$ ， $∠ A D B = ∠ A E C$
旋转中心到对应点的距离相等（ $A B = A C$ ， $A D = A E$ ），对应点与中心连线的夹角都等于旋转角
旋转中心是两组对应点连线（ $B C$ 与 $D E$ ）的垂直平分线的交点
若 $∠ B A C = 6 0^{\circ}$ 且 $A B = A C$ 、 $A D = A E$ ，则 $△ A B C$ 、 $△ A D E$ 都是等边三角形，退化为手拉手

实验室怎么用？

① 只看原图，判断条件；② 自己口述辅助线怎么画；③ 点步骤验证；④ 对照“得到”一栏，把新关系写进证明。 4 到 5 步以上的模型建议分两次练习。