Auxiliary Line Lab

辅助线实验室

画辅助线不是碰运气。选择一个模型，从原图开始，逐步显示辅助线，观察每一步新增的线段、角与结论。先自己口述画法，再点开验证，效果最好。

46 个模型可练习逐步显示 · 自动演示练习模式：先画后看

相似与比例 / 辅助线实验室

辅助线进度 3 / 3

② 第 3 步：写比例式并整理乘积式3 / 3

由

△ A B C \sim △ C D E

得

\frac{A B}{C D} = \frac{B C}{D E} = \frac{A C}{C E}

，交叉相乘得

A B \cdot D E = B C \cdot C D

。→ 得到三组对应边的比例与一个乘积式，可求任意一边

辅助线步骤 · 练习模式

先自己画，再看答案

1补出第三个等角
在直线 $B D$ 上取点 $C$ ，作 $∠ A C E = ∠ A B C$ （若图中已给出，就补标这三个 $α$ ）。
→ 使直线上的三个角都等于 $α$ ，形成“两头各一个、中间一个”的结构
2用平角与内角和倒角
$∠ B C A + ∠ A C E + ∠ E C D = 18 0^{\circ}$ ，故 $∠ E C D = 18 0^{\circ} - α - ∠ B C A$ ；又在 $△ A B C$ 中 $∠ B A C = 18 0^{\circ} - α - ∠ B C A$ 。
→ 得到 $∠ B A C = ∠ E C D$ ，把 $α$ 从左边三角形“搬”到右边三角形
3写比例式并整理乘积式
由 $△ A B C \sim △ C D E$ 得 $\frac{A B}{C D} = \frac{B C}{D E} = \frac{A C}{C E}$ ，交叉相乘得 $A B \cdot D E = B C \cdot C D$ 。
→ 得到三组对应边的比例与一个乘积式，可求任意一边

SELECT MODEL

WHY

三个等角分散在一条直线上，直接看没有关系。辅助线的目的是“把第三个角造出来”，再用平角把

∠ B C A

、

∠ A C E

、

∠ E C D

三块拼成

18 0^{\circ}

，从而把

α

从

△ A B C

搬到

△ C D E

。所谓“一线三等角”，本质就是“用平角倒角”。

NEW RELATIONS

实验室怎么用？

① 只看原图，判断条件；② 自己口述辅助线怎么画；③ 点步骤验证；④ 对照“得到”一栏，把新关系写进证明。 4 到 5 步以上的模型建议分两次练习。