Auxiliary Line Lab

辅助线实验室

画辅助线不是碰运气。选择一个模型，从原图开始，逐步显示辅助线，观察每一步新增的线段、角与结论。先自己口述画法，再点开验证，效果最好。

46 个模型可练习逐步显示 · 自动演示练习模式：先画后看

等腰与等边 / 辅助线实验室

辅助线进度 2 / 2

② 第 2 步：用 SSS 或 SAS 证全等2 / 2

A B = A C

，

B D = C D

，

A D

公共 ⇒ SSS；若已知

A D

平分

∠ A

，则

A B = A C

、

∠ B A D = ∠ C A D

、

A D

公共 ⇒ SAS。→

∠ B A D = ∠ C A D

、

B D = C D

、

∠ A D B = ∠ A D C = 9 0^{\circ}

，三线合一全部到手

辅助线步骤 · 练习模式

先自己画，再看答案

1画出经过顶角 A 的这条线
题中给的是中线，就取 $B C$ 中点 $D$ ；给的是高，就作 $A D ⊥ B C$ ；给的是角平分线，就作 $∠ A$ 的平分线交 $B C$ 于 $D$ 。
→ 得到 $△ A B D$ 与 $△ A C D$
2用 SSS 或 SAS 证全等
$A B = A C$ ， $B D = C D$ ， $A D$ 公共 ⇒ SSS；若已知 $A D$ 平分 $∠ A$ ，则 $A B = A C$ 、 $∠ B A D = ∠ C A D$ 、 $A D$ 公共 ⇒ SAS。
→ $∠ B A D = ∠ C A D$ 、 $B D = C D$ 、 $∠ A D B = ∠ A D C = 9 0^{\circ}$ ，三线合一全部到手

SELECT MODEL

WHY

三线合一的本质是“等腰三角形关于顶角平分线对称”。把这条线画出来，两个三角形就具备 SSS 或 SAS 的条件，全等一证，三个结论（角相等、边相等、垂直）同时到手。反过来，如果题目给的是中线或高，也能用它反推出“这条线是角平分线”，所以它是等腰三角形里最强的“多功能条件”。

NEW RELATIONS

实验室怎么用？

① 只看原图，判断条件；② 自己口述辅助线怎么画；③ 点步骤验证；④ 对照“得到”一栏，把新关系写进证明。 4 到 5 步以上的模型建议分两次练习。